UTS 1 Kalkulus + Kunci Jawaban (versi saya)

Lagi agak kesel ama suasana di facebook. Rata-rata semua status mereka membahas UTS kalkulus semua. Sebagai bentuk kekesalan saya, saya post ini saja di blog.

———————————————————————————————————

Dibagian sini ada kop surat, yg pernah pegang soalnya pasti taulah isinya apa

———————————————————————————————————

1. Tentukan

2. Tentukan

3. Hitunglah

4. Tunjukkan bahwa integral tak wajar konvergen.

5. Tentukan jumlah parsial deret dan tunjukkan bahwa deret tersebut konvergen dengan menghitung nilai (jumlah) deretnya.

6. Tentukan deret McLaurin untuk fungsi beserta selang kekonvergenannya. Petunjuk gunakan deret McLaurin untuk fungsi

Nah, jawabannya

1. gunakan integral parsial (pasti udah taulah caranya kek gimana). dengan penggantian dan berarti dan

setelah itu masukkan ke formula integral parsial

nah hasilnya adalah

nah selesai

2. gunakan penggantian dengan

jadi

kalau kita masukkan ke persamaan

maka hasilnya akan menjadi

dengan penggantian tadi, kita ubah

dengan tidak usah berlama-lama, jika kita ganti semua variabel t dengan x. hasilnya akan

3. anggap

bentuk diatas menjadi bentuk tak tentu dengan menggunakan teorema L’Hopital

jika maka

4. mempunyai ruang gerak , oleh karena itu, pergerakan dari 2 sampai tak hingga tidak ada masalah, bisa langsung dihitung

(konvergen)

5. jabarkan dulu menjadi

maka (hitung saja sendiri mengetiknya lumayan panjang dan hasilnya saling menghilangkan, jadi saya persingkat)

kalau di limitkan menuju tak hingga. maka jadi yang tersisa hanya

6. utak atik dan kita menyelesaikan deret geometri dari terlebih dulu.

dengan

sehingga kalau dijabarkan deretnya

jika dibentuk dalam bentuk deret akan menjadi

karena masih ada jadi deret yang kita dapat tadi, tinggal dikalikan saja

untuk jari-jari kekonvergenan, ambil

jika x=4, yg deret akan menjadi tentu saja ini akan divergen, karena 3 akan dikali dengan tak hingga

dan jika x=-4, deret menjadi yang beroskilasi. jadi divergen juga

akhirnya selesai juga, kalau ada yang salah, mohon dikoreksi