Contekan UTS II Kalkulus (Masih ada salah di beberapa nomor)

Setelah postingan yang lalu tentang UTS 1 Kalkulus IIA, saya jadi semakin bersemangat membuat posting lagi untuk UTS yang kedua ini, di UTS yang kedua, bab yang dibahas adalah Geometri vektor di dalam ruang, persamaan parametrik, dan integral lipat. Namun untuk integral lipat, hanya sebagian kecil saja, yaitu integral lipat yang daerah domainnya berbentuk rectangle, sehingga tergolong lebih mudah :D.

soalnya kira-kira seperti ini:

1. Tentukan persamaan bidang yang tegak lurus dengan kurva pada saat t = 1

2. Diketahui partikel bergerak sepanjang kurva

komponen k menunjukkan posisi partikel di atas tanah dalam satuan meter. Tentukan t pada saat partikel berada di ketinggian 5 meter di atas tanah, kemudian tentukan vektor kecepatannya pada saat itu.

3. Diketahui . Bila benda berada pada titik P(-20,5,1100), tentukan arah gerak benda, dalam vektor satuan , pada permukaan tersebut agar benda bergerak pada ketinggian yang sama.

4. Tentukan persamaan bidang singgung dari permukaan pada titik P(1,1,0), kemudian gunakan persamaan bidang singgung yang diperoleh untuk menghampiri f(1,02 , 0,99)

5. Sebuah kotak tanpa tutup dengan panjang x, lebar y, tinggi z, mempunyai volume 64 cm^2. Tentukan ukuran kotak tersebut agar luas permukaannya minimum.

6. Tentukan volume benda pejal yang berada di antara dan dan dibatasi oleh

Nah, jawaban sesatnya gini

1. persamaan bidang yang tegak lurus dengan kurva , berarti turunan pertama dari persamaan parametrik yang berupa vektor itu, sejajar dengan vektor normal bidang. Jadi untuk mencari persamaan bidang, kita hanya membutuhkan vektor normal bidang, dan sebuah titik yang ada di bidang dan persamaan tadi.

untuk mencari titik, kita perlu mencari saat t = 1, berapa x, y, dan z. ambil masing-masing komponen i, j, k


jadi kita mempunyai titik di (2,1,2)

dan pada saat t = 1,

vektor normal bidang tegak lurus dengan suatu vektor yang melintasi bidang. jadi hasil


didapat persamaan bidang .

2.

komponen k, menunjukkan ketinggian dari partikel dari tanah. Ini berguna untuk mencari t. jadi langsung saja



(saya kurang yakin kalau t=-2 juga di hitung. masih jadi bahan perdebatan di kosan, ada usul??)

jadi vektor kecepatan adalah turunan pertama dari r(t).

pada saat t = 2 (atau t=-2?)

3. diketahui persamaan , diminta mencari arah gerak benda yang berada pada titik P(-20,5,1100) dalam vektor satuan di ketinggian yang sama.

dari soal, kita ketahui bahwa vektor arah yang diminta, tidak ada komponen k atau gerak di sumbu z. Secara insting harusnya kita tahu, yang dimaksud oleh soal ini adalah kita mencari turunan berarah dengan z tetap di 1100. Jika itu kita lakukan, persamaan diatas akan menjadi

dan hubungan turunan berarah u, adalah

dari persamaan dengan z tetap tadi kita mendapat

dan vektor u,

4. untuk mencari persamaan bidang singgung, kita memerlukan setidaknya dua hal, pertama vektor normal bidang yang didapat dari turunan fungsi dan sebuah titik yang ada pada bidang dan kurva. jadi di fungsi , kita akan mendapat , dan untuk di P(1,1,0),

dan persamaan bidang singgung
dengan u adalah suatu vektor yang berada pada bidang.


untuk mencari hampiran f(1.02,0.99) dengan menggunakan persamaan bidang tadi. kita perlu ingat sedikit tentang bagaimana hampiran di fungsi satu peubah (itu inspirator saya kemarin :D)

jika kita modifikasi menjadi fungsi dua peubah, dan f'(x) menjadi diferensial total (untung nggak disuruh pakai hampiran taylor orde-n, :-P)

jika dilihat dari persamaan bidang, kita akan mendapat 2 dan 1 untuk turunan parsial x dan turunan parsial y. delta x yang kita dapat 0,02 dan delta y = -0,01. Jika kita masukkan kedalam persamaan hampiran diatas,


5. diketahui , dan luas kotak tanpa tutup, jika x, y, z sebagai panjang, lebar, tinggi, L = xy + 2xz + 2yz

permasalah ini, dapat dengan mudah diselesaikan dengan metode Lagrange.


jika kita samakan nilai lambda, maka akan kita dapat

dan solusi dari persamaan diatas adalah
jika kita masukkan ke persamaan volume, maka akan didapat besar

6. daerah dan dan dibatasi oleh , jika kita ekspresikan dalam bentuk integral,







Iklan

8 pemikiran pada “Contekan UTS II Kalkulus (Masih ada salah di beberapa nomor)

  1. No 3 beda gan.. setau gw kalo z tetap berarti turunan berarah tegak lurus gradien f.. jadi u =1/akar5 atau 1/akar5 ..

    Trus yg No 2, kalo gw sih pake -2 soalnya gak dibilang t dalam waktu.. tapi entah la.. haha

  2. wew, gw td pake kurung siku jadi gak keluar.. hehe.. mksd gw 1/akar5 (1,2) ato 1/akar5 (-1,-2)..
    Ah, gw kayaknya banyak eror nih, mulai dari salah tanda, salah itung.. haha

  3. waduh gan baru tau kalo nilai u = vektor gradien dibagi dengan besarnya..

    kenapa ga pas uts lo ngasih taunya!?hahahaha

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s