Darimana rumus abc itu?

Mungkin bagi sebagian pembaca, topik ini hal sepele dan terlalu mudah. Rumus abc? ck ck ck, siapa yang ga tahu, tapi saya yakin mungkin banyak yang tidak tahu (atau terlupa) itu rumus abc datang darimana. Yang jelas bukan datang dari dunia ghoib. Kalau saya punya persamaan kuadrat ax^2+bx+c=0 dengan a\neq 0, maka saya bisa cari akar dari persamaan kuadrat tersebut dengan rumus abc

x_{1,2}=\dfrac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}

Pertama-tama, perhatikan bentuk umum persamaan kuadrat ax^2+bx+c=0 . karena $a\neq 0$ boleh lah ya saya bagi kedua ruas dengan a sehingga menjadi

x^2+\dfrac{b}{a}x+\dfrac{c}{a}=0

dengan teknik melengkapkan kuadrat (atau kuadrat sempurna), saya peroleh

\left(x+\dfrac{b}{2a}\right)^2-\dfrac{b^2}{4a^2}+\dfrac{c}{a}=0

\left(x+\dfrac{b}{2a}\right)^2=\dfrac{b^2}{4a^2}-\dfrac{c}{a}

\left(x+\dfrac{b}{2a}\right)^2=\dfrac{b^2-4ac}{4a^2}

darisini, saya ambil akar dari kedua ruas

\left(x+\dfrac{b}{2a}\right)=\pm\sqrt{\dfrac{b^2-4ac}{4a^2}}

\left(x+\dfrac{b}{2a}\right)=\dfrac{\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}

x =\dfrac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}

ketemu deh rumus abc ini.

Coba perhatikan bagian \sqrt{b^2-4ac}, tidak menutup kemungkinan hasil akar ini bisa bilangan positif, nol, atau bahkan b^2-4ac adalah bilangan negatif sehingga akan bertemu dengan kasus imajiner (bilangan kompleks). Penggolongan inilah yang nantinya disebut diskriminan. Diskriminan didefinisikan sebagai D=b^2-4ac.

Tadi telah saya sebut bahwa kemungkinan dari nilai D adalah tiga, yaitu D>0, D<0, D=0. Jika D>0, hasil dari \sqrt{D} akan berupa suatu bilangan sehingga kita bisa mendapatkan dua buah akar untuk x hal serupa jika kita menemui kasus D<0. Jika D=0 maka bagian \sqrt{b^2-4ac}=0 yang berakibat akar dari x hanya \dfrac{-b}{2a} alias akarnya tunggal.

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s