Mungkin bagi sebagian pembaca, topik ini hal sepele dan terlalu mudah. Rumus abc? ck ck ck, siapa yang ga tahu, tapi saya yakin mungkin banyak yang tidak tahu (atau terlupa) itu rumus abc datang darimana. Yang jelas bukan datang dari dunia ghoib. Kalau saya punya persamaan kuadrat dengan
, maka saya bisa cari akar dari persamaan kuadrat tersebut dengan rumus abc
Pertama-tama, perhatikan bentuk umum persamaan kuadrat . karena $a\neq 0$ boleh lah ya saya bagi kedua ruas dengan
sehingga menjadi
dengan teknik melengkapkan kuadrat (atau kuadrat sempurna), saya peroleh
darisini, saya ambil akar dari kedua ruas
ketemu deh rumus abc ini.
Coba perhatikan bagian , tidak menutup kemungkinan hasil akar ini bisa bilangan positif, nol, atau bahkan
adalah bilangan negatif sehingga akan bertemu dengan kasus imajiner (bilangan kompleks). Penggolongan inilah yang nantinya disebut diskriminan. Diskriminan didefinisikan sebagai
.
Tadi telah saya sebut bahwa kemungkinan dari nilai adalah tiga, yaitu
,
,
. Jika
, hasil dari
akan berupa suatu bilangan sehingga kita bisa mendapatkan dua buah akar untuk
hal serupa jika kita menemui kasus
. Jika
maka bagian
yang berakibat akar dari
hanya
alias akarnya tunggal.