Asal Usul Penggunaan Huruf X dalam Matematika

Tulisan ini saya buat dari berbagai sumber yang ada di Internet yang dapat saya temukan. Berawal dari presentasi Terry Moore di TED tentang topik yang sama. Suatu pertanyaan yang sangat menarik yang bahkan saya yakin mahasiswa jurusan matematika sekalipun belum tahu jawabannya apa yaitu “mengapa menggunakan lambang x dalam matematika untuk sesuatu yang tidak diketahui?”

Untuk menjawab ini, kita perlu tahu suatu topik yang menjadi dasar dan fondasi utama dari matematika yaitu Aljabar. Aljabar diketahui telah ada sejak peradaban Islam Abbasiyah di Persia yaitu Al-Khawarizmi yang menjadi pionir dalam bidang ini. Beliau menulis suatu kitab yang berjudul al-Kitāb al-muḫtaṣar fī ḥisāb al-ğabr wa-l-muqābala yang berisi persamaan dan perhitungan yang kini kita kenal sebagai ekspresi aljabar. Kitab berbahasa arab ini memakai notasi arab شَيْءٌ (dibaca : Sya-i-un) yang berarti sesuatu yang tidak diketahui atau something (inggris).

Singkat cerita pada sekitar abad ke-12 kitab ini mulai diterjemahkan dalam bahasa latin oleh peradaban Spanyol. Sayangnya mereka tidak mempunyai huruf yang berbunyi “sya” atau huruf “syin” sehingga mereka menggunakan lambang \chi (baca : chi/khi) untuk mengganti syaiuun untuk notasi sesuatu yang tidak diketahui. Ketika terjemahan ini diterjemahkan kembali ke dalam bahasa lainnya, lambang \chi lama-kelamaan berubah menjadi X biasa sampai saat ini.

Penggunaan lambang X di dalam bidang matematika pun menjadi berbagai arti. Beberapa dosen saya terutama dosen statistik sangat sering mengingatkan mahasiswa untuk membedakan “X”, “x”, “X“, dan “x” karena 4 hal ini mengandung arti yang berbeda. 2 ‘x’ yang pertama adalah huruf ‘x’ besar yang ditulis besar dan kecil sedangkan 2 ‘x’ selanjutnya adalah huruf ‘x’ kecil yang ditulis besar dan kecil. “X” biasanya digunakan untuk notasi peubah acak (random variable) yang mempunyai peran berbeda dengan variabel biasa yang sering digunakan.

Untuk lebih jelasnya lagi, mungkin pembaca dapat menonton video Terry Moore berikut

Iklan

Tidak Perlu Membandingkan Indeks Prestasi Mahasiswa Satu Sama Lain

source: collisionscience.co.uk

Indeks Prestasi (IP) adalah yang katanya alat ukur prestasi atau pencapaian akademik dari setiap mahasiswa, baik mulai dari S1 hingga S3 (saya tidak tahu Diploma bagaimana). Menurut buku peraturan akademik kampus saya, Indeks Prestasi adalah

prestasi akademik mahasiswa yang dicapai dalam kurun waktu tertentu atas dasar perhitungan perolehan nilai akhir sejumlah mata kuliah, dimana jika ada mata kuliah yang diulang, nilai yang diperhitungkan adalah nilai terakhir mata kuliah tersebut saja tanpa memperhitungkan nilai mata kuliah tersebut pada pengambilan sebelumnya.

Saya tidak tahu di kampus lain apakah punya definisi atau arti serupa. Yang jelas apapun definisinya, ada satu poin penting disini, IP sangat ditentukan oleh nilai mata kuliah yang kita ambil. Sedangkan hal yang terjadi dalam kegiatan perkuliahan itu banyak sekali faktor-faktor yang mempengaruhi IP kita. Sebut saja mulai dari waktu belajar, proses tatap muka kelas, ketersediaan bahan kuliah, kesulitan kuliah, dosen, sampai kegiatan selain kuliah yang kita ambil.

Atas dasar faktor – faktor yang saya sebutkan tadi, aneh sekali jika masih terdengar dua orang mahasiswa atau lebih membandingkan IP nya masing – masing, entah siapa yang paling rendah atau yang paling tinggi. Ini ibaratnya membandingkan kambing dengan sapi dari segi bobot, suara, susu, dagingnya padahal kesamaan mereka hanya karena dua hewan itu termasuk mammalia. Menurut saya IP dari dua orang mahasiswa hanya dapat dibandingkan secara adil minimal jika keadaan – keadaan ini dipenuhi :

  • jurusan dan kampus yang sama
  • jumlah SKS, dosen dari matakuliah yang diambil dalam satu semester sama
  • kegiatan diluar kuliah yang relatif sama

Jika minimal ketiga hal tersebut tidak terpenuhi, maka IP tidak bisa dijadikan patokan siapa yang lebih cerdas dan siapa yang kalah cerdas karena apa yang dibandingkan sudah sangat berbeda. Apalagi dijadikan taruhan “ayo tinggi-tinggian IP semester ini”, ini adalah taruhan yang aneh. Bisa saja kita menang taruhan tersebut dengan mudah yaitu ambil saja kuliah-kuliah yang ‘murah nilai’ dan SKS jangan terlalu banyak agar dapat konsentrasi lebih.

Memang kondisi yang sebut diatas adalah kondisi yang sangat ideal. Pada kenyataannya setiap kali saya melihat lowongan kerja, mayoritas dari perusahaan masih mensyaratkan batas IP minimum. Jelas kalau mengikuti apa yang saya katakan diatas perbandingan akan menjadi semakin bias karena sangat memungkinkan terjadi kasus beda universitas. Apalagi bukan rahasia umum bahwa nilai A di universitas X belum tentu sama kemampuannya dengan nilai A di universitas Y. Beberapa selentingan dan gosip yang saya dengar katanya HRD perusahaan sudah tahu cara ‘menyamakan’ IP tersebut dalam menyaring calon karyawan perusahaannya. Entah bagaimana caranya, sistem penyaringan IP seperti ini akan terus berlangsung karena belum ada alat ukur yang dapat menjelaskan secara pasti kemampuan dari mahasiswa.

Saya pernah terpikir mungkin lebih cocok menyaring tenaga kerja berdasarkan ‘apa yang kau bisa’ dibanding ‘IP kamu berapa’. Sepertinya saat ini trennya mulai mengarah kesini. Sistem seperti ini lebih tepat karena kemampuan mahasiswa bahkan dari kampus dan jurusan yang sama itu belum tentu sama dan seragam. Contohnya saya dan teman saya anggap saja si X, walaupun saya dan X sama-sama kuliah di jurusan Matematika, ketika lulus nanti belum tentu skill kami sama. Apalagi di Matematika terpecah lagi menjadi 5 kelompok keahlian di mana kalau sudah masuk ke salah satu kelompok keahlian hampir dipastikan jarang menyetuh topik 4 kelompok keahlian lainnya. Hal ini mengindikasikan pertanyaan ‘apa yang kau bisa’ lebih tepat karena ‘apa yang kau bisa’ itulah yang bisa dan pernah kita kerjakan sehingga mungkin kita tidak perlu waktu lagi untuk belajar hal yang baru (walaupun belajar hal yang baru itu tidak buruk).

Selama proses penyaringan calon tenaga kerja adalah ‘berapa IP kalian’, skill dasar yang mutlak harus dimiliki adalah satu, yaitu kemampuan belajar yang cepat. Makanya jangan heran jika ada seseorang dari jurusan Pertambangan misalnya, dia bekerja di bank padahal selama kuliah yang ia tahu mungkin hanya seluk beluk teknologi pertambangan. Skill belajar cepat itulah yang membuatnya mampu beradaptasi di dunia perbankan. Memang terkesan tidak nyambung dengan apa yang kita pelajari, namun ‘kemampuan belajar’ itulah yang menjadi esensi sebenarnya dari menjadi seorang sarjana.

Demografi ‘Penganut’ Atheis Tahun 2012

Tadi malam saya menemukan suatu dokumen hasil press release survei yang diadakan oleh WIN Gallup International, suatu perusahaan yang bergerak di bidang market research dan polling bermarkas di Swiss. Topik survei yang dibahas sangat menarik yaitu tentang religiousity index dan atheism level. Melalui tulisan ini saya akan menyajikan beberapa fakta menarik tentang religius dan atheisme dari hasil survei tersebut. Untuk hasil yang lebih lengkap saya menyarankan pembaca untuk mencari langsung dokumen press release Global Religious and Atheism Index 2012.

Religiousity Index adalah persentase dari populasi yang mendeskripsikan dirinya sebagai orang yang religius dengan pertanyaan “Terlepas dari sering hadir di tempat ibadah atau tidak, apakah anda seorang yang religius, tidak religius, atau meyankinkan diri sebagai ateis?”

Sedangkan Atheism Index adalah persentase dari populasi yang mendeskripsikan dirinya sebagai ateis melalu jawaban diatas.

Survei ini dibangun berdasarkan sampel berukuran 51927 orang yang diwawancarai dari 57 negara yang ada di dunia. Wawancara dilakukan lewat telepon, tatap muka, dan secara online dilakukan dalam rentang waktu November 2011 sampai Januari 2012. Margin error dalam survei ini yaitu 3-5% dengan tingkat kepercayaan 95%.

  • Secara umum, 59% responden mengaku sebagai orang yang religius. Religius di sini didefinisikan sebagai orang yang rajin beribadah. 23% tidak religius (masih beragama tetapi jarang beribadah), 13% mengaku sebagai atheis (non – believer juga termasuk), dan 5% lainnya menolak untuk menjawab.
  • Ternyata orang yang berpenghasilan rendah 17% lebih religius ketimbang orang yang berpenghasilan tinggi. Tingkat penghasilan dibagi menjadi 5 kategori mulai dari yang terendah hingga yang tertinggi disesuaikan dengan keadaan negara tersebut. Proporsi masing kategori penghasilan yaitu 66%, 65%, 56%, 51%, dan 49%. Orang yang berasal dari kategori penghasilan terbawah 66% mengaku sebagai orang yang religius sedangkan orang yang berasal dari kategori penghasilan teratas hanya 49% yang mengaku religius
  • Ateis didominasi oleh orang yang berumur tidak lebih dari 65 tahun
  • Semakin tinggi pendidikan yang dicapai, semakin tinggi jumlah orang yang ateis. Tingkat pendidikan dibagi menjadi tiga kategori yaitu no-education, secondary, dan high level (university). Pada golongan no-education hanya 7% yang mengaku sebagai atheis sedangkan pada high level education 19% mengaku sebagai atheis.
  • Atheis didominasi oleh pria
  • Ghana, Nigeria, Armenia, Fiji dan Macedonia merupakan lima negara paling religius (Religiousity Index-nya terbesar)
  • China, Jepang, Rep Ceko, Prancis, dan Korea Selatan merupakan lima negara paling tinggi nilai atheism index nya
  • Dibandingkan dengan hasil survei tahun 2005, Vietnam dan Irlandia yang paling banyak mengalami penurunan religiousity index hingga -24%
  • Dibandingkan dengan hasil survei tahun 2005, Prancis dan Rep Ceko yang paling banyak mengalami kenaikan atheism index hingga 15%.
  • Atheis paling banyak ditemukan di bagian Asia Utara dan Eropa Barat (total 56% dari keseluruhan atheis). Sedangkan orang yang religius paling banyak ditemukan di Afrika, Amerika Latin dan Asia Selatan.
  • 14% dari populasi negara anggota G-7 (US, Kanada, Jerman, Prancis, Italia, Jepang) adalah atheis. Hanya 48% yang mengaku sebagai orang yang religius.

Hasil survei diatas sangat menarik, jika dilihat sekilas, mayoritas negara dengan populasi atheis terbesar adalah negara maju. Hal ini mungkin terjadi apabila seseorang terlalu sibuk dengan pekerjaannya sehingga tidak terpikir lagi olehnya sisi agama maupun kepercayaan. Memang dalam merayakan natal atau hari keagamaan lainnya masih banyak ditemui di negara-negara tersebut. Tetapi merayakan hari besar keagamaan hanya dipandang sebagai tradisi, bukan sebagai hari besar keagamaan.

Mungkin ada yang bertanya-tanya dimana posisi Indonesia? sayang sekali, Indonesia tidak masuk dalam 57 negara yang disurvei. Padahal melihat populasi agama di Indonesia sangat menarik. Menurut data BPS hasil sensus penduduk 2010, 87% penduduk Indonesia beragama Islam, 7% beragama Kristen, 3% beragama Katolik, 2% beragama Hindu, 1% beragama Buddha dan sisanya Konghucu termasuk agama lainnya (kepercayaan lokal, kejawen, dll). Berhubung negara kita masih lumayan tabu mengaku sebagai atheis, tetapi hal ini tentu tidak mengurangi seberapa menariknya jikalau Indonesia masuk dalam pengambilan sampel survei ini. Seperti yang telah dipaparkan sebelumnya, survei ini menggunakan metode interview, bukan dari pengambilan sampel lalu dilihat kartu tanda penduduknya (KTP), saya meragukan di luar negeri sana ada atau tidak KTP mencantumkan agama atau kepercayaan. Kalau ditanya langsung, itu lebih akurat ketimbang melihat agama di KTP.

Bagaimana menyikapi hasil survei ini ya sikapilah dengan kepala dingin. Janganlah kita seperti kaum bigot diluar sana yang memaksakan keyakinan ke orang lain. Jangan anggap hasil diatas sebagai “oh yaudah, berarti kita atheis aja, toh mereka ga perlu berdoa ama Tuhan bisa jadi negara maju”. Pernyataan ini sangat salah. Mereka adalah orang yang bekerja keras duluan baru meraih sukses dan cenderung jadi atheis. Bukan menjadi atheis duluan baru meraih sukses. Amat salah paham sekali kalau tiba-tiba saya menjadi atheis agar tingkat pendidikan saya menjadi tinggi. Fakta diatas hanya mengatakan bahwa orang yang berpendidikan tinggi cenderung menjadi seorang atheis. Bukan sebaliknya. Jadi hanya mimpi di siang bolong kalau setelah baca post ini anda menjadi atheis lalu dipandang sebagai orang yang berpendidikan tinggi. Hal serupa juga berlaku dalam hal kategori income.

Sekian post kali ini tentang Global religiousity index dan atheism index 😀

ini nih yg kita butuhkan untuk referensi memilih gubernur/wakil gubernur tahun depan 😀

rizasaputra

seperti kita ketahui bersama, gubernur dan wakil gubernur terpilih Jawa Barat saat ini adalah Ahmad Heryawan & Dede Yusuf.

naah, apa saja hal yang mereka janjikan pada saat kampanye? berikut ini daftarnya:

1. Mengakomodasi pembentukan Propinsi Cirebon
2. Kontrak politik yang diajukan BEM se-Jabar

  • Jaminan cagub-cawagub untuk merealisasikan wajib belajar pendidikan dasar 9 tahun secara gratis selambat-lambatnya 2 tahun masa jabatan.
  • Transparansi penyaluran dana bantuan pendidikan.
  • Membuka ruang publik untuk komunikasi dengan masyarakat.
  • Kebijakan berorientasi pemberdayaan usaha kecil menengah.
  • Pemerintahan bersih korupsi, kolusi, dan nepotisme.
  • Membuat peraturan daerah yang transparan.
  • Menghapus dan menindak tegas pungutan liar.
  • Membasmi mafia peradilan.

3. Pemekaran Kab. Sukabumi.
4. Pengembangan seni dan budaya di Jawa Barat melalui pembangunan gedung-gedung kesenian bertaraf internasional, mematenkan kesenian khas Jabar.
5. Pengembangan dan penataan kembali kawasan Jatinangor.
6. Membuat kawasan olah raga dan sarana pendukung untuk meningkatkan prestasi olah raga Jabar.
7. Pertahankan eksistensi pasar tradisional melalui penataan berdaya…

Lihat pos aslinya 286 kata lagi

Fetih 1453

 

Baru saja saya selesai menonton film ini. Overall film ini bagus, walau kadang efek yg digunakan menurut saya masih lebih bagus film Kingdom of Heaven yang punya genre serupa (perang antar agama, kolosal, dsb). Bercerita tentang penaklukkan Konstantinopel oleh Kesultanan Islam Ottoman yang dipimpin oleh Sultan Mehmed II (Muhammad Al Fatih).  Memang jarang film serupa yang mempunyai sudut pandang dari Islam. Entah karena umat Islam kurang berminat membuat film atau bagaimana, yang jelas film ini sedikit banyak mampu menghadirkan suasana tersendiri bagi umat Islam yang menontonnya.

Dengan durasi 2 setengah jam lebih, menurut saya filmnya terlalu lama di bagian sebelum perang dimulai (Soalnya saya sangat menantikan sekali adegan berperangnya :p). Tetapi ketika bagian perangnya sudah dimulai, mata saya tak bisa melirik kemana-mana lagi selain ke monitor. Banyak adegan yang menyentuh seperti pengorbanan kelompok penggali tanah agar tembok dapat diruntuhkan, pengorbanan Hasan dalam mengibarkan panji bendera di menara tetapi kondisi badannya yang telah kena beberapa anak panah, maupun adegan khas di film perang yang ada pasukan Muslimnya yaitu sholat berjamaah di medan perang (di film Kingdom of Heaven juga ada adegan serupa, pasukan Sholahuddin al Ayyubi yang sholat berjamaah di depan benteng Jerussalem).

Bagian penutup film ini adalah ketika Sultan Mehmed II berhasil merebut kota Konstantinopel, dan film ditutup dengan adegan Sultan masuk ke gereja dan mempersilahkan umat Kristen Ortodoks untuk tetap menganut agamanya, suatu hal yang paling menyetuh menurut saya karena Islam bukanlah paksaan.

Peubah Acak Kontinu Positif

Misalkan X>0 adalah peubah acak kontinu positif. Peubah acak seperti ini digunakan untuk hal-hal yang bernilai positif, misalkan sisa umur manusia dalam tahun, kerugian asuransi, dll. Beberapa properties yang dimiliki oleh peubah acak kontinu positif ini (khususnya momen) sangat menarik. Misalnya dua hal dibawah ini

1. E[X]=\int_0^\infty (1-F(x))\,dx

dan

2. E[X^2]=\int_0^\infty 2x(1-F(x))\,dx

pada tulisan ini akan saya buktikan kedua sifat diatas.

Seperti yang diketahui, momen pertama dari peubah acak X adalah E[X]=\int_0^\infty x\,f(x)\,dx dengan f(x) adalah fungsi kepadatan peluang dari peubah acak X. Ingat teorema dasar kalkulus pertama, x untuk X seuatu peubah acak positif bisa kita tuliskan sebagai

x=\int_0^x\,dt

Subtitusikan persamaan ini ke dalam $ latex E[X]$ diatas menjadi

E[X]=\int_0^\infty\int_0^x\,f(x)\,dt\,dx

tukarkan urutan integral diatas, sehingga diperoleh

E[X]=\int_0^\infty\int_t^\infty f(x)\,dx\,dt=\int_0^\infty (1-F(t))\,dt

dengan sifat peluang F(\infty)=1 maka kita peroleh persamaan untuk momen pertama X seperti di awal bagian tulisan ini. Untuk sifat yang kedua, kita dapat mengganti x^2 dengan \int_0^x ,t\,dt, lakukan cara yang sama seperti saat kita mencari E[X] diatas.

Bagaimana dengan E[X^n] ?

x^n dapat kita ubah bentuknya menjadi x^n=\int_0^x nt^{n-1}\,dt, maka diperoleh

E[X^n]=\int_0^\infty\int_0^xnt^{n-1}f(x)\,dt\,dx

tukar urutan integral diatas menjadi

E[X^n]=\int_0^\infty \int_t^\infty nt^{n-1} f(x)\,dx\,dt=\int_0^\infty nt^{n-1}(1-F(t))\,dt

Terlihat bahwa kita dapat mencari bentuk umum dari E[X^n] adalah \int_0^\infty nx^{n-1} (1-F(x))\,dx , namun integral ini belum tentu ada (CMIIW).