Bagian A
1. Hitunglah
Jawab :
Gunakan prinsip apit.
kita tahu bahwa . Maka
2. Tentukan persamaan garis singgung kurva di titik
Jawab :
, sehingga gradien garis singgung di
adalah
. Diperoleh garis singgng di
adalah
3. Tentukan selang kemonotonan fungsi dengan memperhatikan grafik
dibawah ini
Jawab :
Ingat bahwa monoton naik jika
dan turun jika
monoton turun pada selang
dan
. Sedangkan
monoton naik pada selang
4. Tentukan konstanta positif agar
Jawab :
sehingga
5. Hitunglah dengan menggunakan sifat simetri
Jawab :
karena
adalah fungsi ganjil.
6. Tentukan
Jawab :
7. Tentukan turunan kedua dari
Jawab :
, diperoleh
8. Tentukan solusi dengan
Jawab :
Bagian B
1. Diketahui daerah merupakan daerah tertutup di kuadran 1 yang dibatasi oleh kurva
dan sumbu y
a. Sketsalah daerah D
b. Misalkan V adalah volume benda putar yang terjadi jika diputar mengelilingi sumbu y, tuliskan
kemudian hitunglah
Jawab :
b. dengan menggunakan metode kulit tabung
sehingga volume dari benda tsb adalah
2. Kecepatan transmisi sinyal, , pada suatu kabel telegraf dapat dinyatakan dalam bentuk
dengan
adalah perbandingan jari-jari kawat dalam kabel dan insulatornya,
, dan
adalah suatu konstanta positif.
a. Tentukan k jika diketahui
b. Tentukan titik di mana mencapai nilai maksimum
Jawab :
a. diketahui $latex T\left(\frac{1}{e}\right) = 1$,
, diperoleh
.
b. untuk mencari titik stasionernya
, maka
, diperoleh
dengan nilai maksimum di