[Repost] Kuliah di Jurusan Matematika

Tulisan ini pernah saya buat di website masukitb(dot)com dalam rangka untuk memberikan gambaran ke adik-adik yang masih SMA tentang jurusan Matematika di ITB. Entah mengapa, kini website tersebut tak bisa diakses lagi namun ada blog lain yang me-repost ulang tulisan ini. Terima kasih kepada pemilik blog, mbak Witsqa

Tulisan di bawah ini saya copy-paste langsung tanpa diubah lagi


Tentang Jurusan Matematika

Matematika, siapa yang ga tau bidang ini. Setiap calon mahasiswa baik apapun jurusan yang diambil di kuliah, minimal pernah belajar matematika selama 12 tahun. Dan beberapa jurusan kuliah non-matematika, teknik misalnya, pasti ketemu lagi dengan bidang ini. Jadi takut dengan matematika sudah tidak relevan lagi bagi kalian.

Bagaimana dengan Jurusan Matematika (MA)?

Materi Kuliah

Untuk tingkat-tingkat awal di jurusan MA, akan diajarkan tools-tools dasar yang akan menunjang kuliah-kuliah tingkat lebih tinggi lagi. Beberapa kuliah dasar yang akan ditemui di jurusan matematika.

  • Aljabar Linear Elementer
  • Matematika Diskrit
  • Kalkulus
  • Statistik Dasar / Analisis Data
  • Persamaan Diferensial

Karena masih berupa tools, kuliah tingkat awal di MA masih banyak hitung-hitungannya. Setelah kuliah-kuliah dasar diatas, kalian akan dapat kuliah yang benar-benar real untuk anak MA yang tidak dipelajari oleh jurusan lain (Kuliah diatas masih dipelajari anak-anak dari jurusan lain, teknik misalnya) seperti :

  • Analisis Real dan Kompleks
  • Statistika Matematika
  • Aljabar Linear Lanjut, atau Aljabar Abstrak
  • Teori Peluang, Teori Graf
  • Teori Optimasi

untuk kuliah-kuliah diatas, kita diajarkan bagaimana mengerjakan pembuktian matematika secara rigorous dan tertata rapi (khususnya kuliah Aljabar, Analisis Real dan Kompleks) . Disini tidak ada lagi yang namanya menghitung-hitung seperti kuliah tingkat awal. Bahkan soal ujian pun kadang ada yang tidak mengandung angka sama sekali, hanya kalimat saja tetapi penyelesainnya rame

Setelah kuliah-kuliah diatas, kalian tentu akan mengerjakan tugas akhir atau skripsi. Untuk mengambil tugas akhir, kalian perlu memutuskan untuk masuk ke bidang matematika yang lebih spesifik dan mendalam, nanti akan dijelaskan beberapa kelompok keahlian yang ada di jurusan MA ini

Anak MA itu biasanya gimana sih?

kalau saya berani bilang beragam. Mulai dari yang berkacamata tebal dan rajin baca buku, sampai yg sering gaul dan modis ada semua disini . Kesamaan mereka satu, logis dan nalar insya Allah sangat terlatih jika kalian kuliah di MA karena matematika adalah sekolah berpikir (kata salah satu dosen saya)

Kelompok Keahlian

Kelompok keahlian disini adalah bidang keahlian khusus yang lebih sempit dan mendalam di dalam bidang keilmuan matematika. Setidaknya ada 5 kelompok keahlian

  • Aljabar

Salah satu bidang yang lumayan hardcore (setidaknya menurut saya, mungkin berbeda buat orang lain). Didalamnya banyak aneka ragam pembuktian matematis yang bahkan kalian sendiri tidak kebayang gunanya untuk apa dan bagaimana ilustrasinya (sorry buat anak aljabar :p). Yang diajarkan disini adalah konsep2 penting yang ada di aljabar misalnya konsep himpunan, bilangan, matriks, ruang vektor, grup, ring, dll

  • Statistik

Disini kalian akan belajar bagaimana mengolah, menginterpretasi, dan mengambil keputusan berdasarkan data yang ada. Secara garis besar memang seperti itu. Agar kalian bisa mempunyai skill diatas, wajib hukumnya untuk mengetahui konsep peluang (probability). Setidaknya ada 3 mata kuliah yang masing-masing berbobot 4 SKS yang wajib diambil oleh anak Matematika (MA) di bidang statistik. Bagi yang mau jadi aktuaris, harus jago di statistiknya. Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) dan ITB sudah menandatangani MoU yang berakibat kuliah-kuliah statistik di MA-ITB bisa dikonversi langsung menjadi modul mata ujian profesi aktuaris.

  • Kombinatorika

Kalau boleh saya bilang, kombinatorika itu core ilmu dari informatika. Disini kalian akan belajar teori graf, teori bilangan, kriptografi, teori koding (ini jeroannya barcode, CD ROM, tiket parkir, dll). Bidang ini masih tergolong baru, masih banyak misteri didalamnya. Contoh penerapannya pasti kalian tahu kan jadwal pesawat terbang? dengan menggunakan konsep graf, akan dengan mudah mengatur jadwal pesawat sesuai dengan armada, crew, pilot, dan tujuan pesawat secara optimum.

  • Analisis dan Geometri

Ini bidang yang saya sukai. Disinilah kalian akan tahu asal mula turunan, limit, integral yang bukan sekedar ngitung seperti SMA. Selain itu, Geometri juga bidang yang seru. Geomteri disini tidak sekedar apa luas Persegi, apa luas lingkaran . Tapi kalian akan belajar bagaimana bentuk kurva, bentuk permukaan, dan berbagai fenomena yang ada seperti kelengkungan, triangulasi, parametrisasi, dll

  • Matematika Terapan

Bidang yang paling “manusiawi” diantara bidang2 keahlian macam aljabar, kombinatorik, dan analisis/geometri. Mengapa demikian? karena bidang inilah akan diperlihatkan, betapa besar jasa matematika didalam kehidupan. Segala macam fenomena yg ada di masyarakat dapat di modelkan disini. Mulai dari persebaran penyakit, ekonomi, pertumbuhan bakteri, aliran minyak di pipa, penjadwalan, dan lain-lain.

Prospek Kerja?

Kalau bisa saya bilang, anak MA ga bakal kehabisan kerja. Minimal dengan modal logika dan nalar yang telah di gembleng selama kuliah, kalian bisa jadi problem solver yang baik

Mungkin ada pendapat lama yang mengatakan “anak MA mah ujung2nya jadi dosen”. Memang, peluang jadi dosen pasti ada . Bidang pendidikan menjadi salah satu bidang yang ramai diisi sama anak MA.

Bidang Ekonomi, seperti perbankan, finance, asuransi banyak juga anak MA disana. Risk management salah satu bidang yang menjanjikan. Ada lagi profesi aktuaris, profesi ini masih jarang dan banyak permintaan karena perusahaan asuransi wajib mempunyai aktuaris.

Bidang-bidang lain, seperti energi, oil dan gas dapat dimasuki oleh anak MA, walaupun jumlahnya tidak banyak. Ilmu dinamika fluida yang ada di kelompok keahlian matematika terapan akan menjadi jembatan antara dunia oil dan gas dengan orang MA.

http://masukitb.com/c/2787

Tentang Aktuaria

Mungkin bagi pembaca masih belum tahu apa itu aktuaria, aktuaria adalah suatu cabang ilmu yang biasa di dalam bidang asuransi atau manajemen resiko. Dalam hal ini resiko yang dimaksud adalah suatu resiko kerugian atau “loss” di bidang finansial seperti kehilangan, kerusakan, bencana, kematian, dll. Aktuaria meliputi ilmu statistik dan peluang. Berbeda lagi dengan Aktuaris. Aktuaris adalah orangnya, atau profesinya. Wadah bagi para aktuaris di Indonesia adalah Persatuan Aktuaris Indonesia. Untuk dapat mendapatkan profesi sebagai aktuaris, kita perlu mengikuti aturan yang ada dari mereka yaitu harus lulus beberapa mata ujian. Sedangkan menurut PAI aktuaris mempunyai 2 tingkatan, yaitu ASAI (Associate Actuary Societies Indonesia) dan FSAI (Fellow Societies Actuary Indonesia).

Nah kita kembali ke jurusan Matematika ITB. Pada tahun 2008 saya lupa bulan apa, ITB menandatangani MoU dengan PAI yang isinya kurang lebih ada beberapa mata kuliah dari jurusan Matematika ITB yang bisa disetarakan langsung ke 5 dari 8 mata ujian profesi aktuaris dari PAI. Hal ini sangat menggembirakan karena kuliah MA ITB diakui kualitasnya, dan dengan hanya syarat nilai minimal B, kita sudah dapat menyetarakan nilai mata kuliah tersebut menjadi kelulusan suatu mata ujian profesi aktuaris

Berikut adalah mata kuliah S1 MA-ITB yang bisa disetarakan langsung ke mata ujian profesi aktuaris (dengan masing2 nilainya minimal B)

  • Analisis Data
  • Metode Statistika
  • Pengantar Analisis Multivariat
  • Teori Peluang
  • Statistika Matematika
  • Model Risiko
  • Pendahuluan Teori Suku Bunga

dan berikut adalah kuliah S2 jurusan Aktuaria di ITB yang juga bisa disetarakan dengan mata ujian profesi aktuaris

  • Teori Risiko
  • Matematika Asuransi Jiwa 1
  • Matematika Asuransi Jiwa 2
  • Teori Kredibilitas dan Simulasi

Oh iya, di tingkat akhir. Kita boleh mengambil mata kuliah berkode awal 5 atau 6 dimana mata kuliah tersebut adalah mata kuliah untuk tingkat S2 ūüėÄ

Mata kuliah diatas banyak karena ada 1 mata ujian profesi aktuaris yang setara dengan 2 sampai 3 mata kuliah. Jadi harus dituntut kerja keras agar semua mata kuliah diatas dapat nilai minimal B :B

Saya sendiri saat ini berada di tingkat 4 jurusan MA ITB. Saya sudah mengambil sebagian besar kuliah di atas. dan yang paling seru adalah kuliah Matematika Asuransi Jiwa. Di kelas ini, membicarakan “kapan kamu mati” atau “jika kamu mati pada umur sekian blabla bla” sudah biasa dan wajar. Bahkan peserta kelas ini sudah bisa melakukan simulasi umur seseorang lalu dapat menghitung premi yang cocok untuk orang tersebut sesuai umurnya. Ada suatu hari dosen kami pak Syamsudin menceritakan sembari melakukan simulasi untuk menghitung peluang ada orang yang berumur 22 tahun pulang dari kuliah ini, ke gerbang belakang ITB, lalu keserempet angkot lalu terlindas truk sampah. Alias mati sekitar 30 menit lagi dari 1 juta sampel data yang digenerate secara random.

Jadi untuk adik-adik yang masih belum kebayang kalau mau masuk matematika ITB mungkin pilihan arah keahlian aktuaria ini patut dipertimbangkan karena profesi aktuaris di Indonesia masih sedikit. Dan profesi ini mungkin hanya bisa dilakukan oleh orang dari jurusan Statistik atau Matematika saja.

Untuk pertanyaan lebih lanjut, silahkan hubungi saya lewat account masukitb.com ini

Iklan

Perkalian ala Orang Jepang

Kalau saya sedang bosan, biasanya saya langsung membuka aplikasi StumbleUpon di Android, lalu buka topik “Mathematics”. StumbleUpon memang bisa saja membuat saya¬†amazed karena selalu saja ada hal yang baru. Salah satu hal yang baru bagi saya adalah perkalian ala Jepang.

Apa yang kita lakukan jika bertemu soal perkalian sederhana 12 x 23 ? Tentu pembaca (yang mungkin mayoritas dididik dengan menggunakan sistem pendidikan Indonesia) akan melakukan perkalian seperti di bawah ini :

Image
Pernah disalahkan guru karena tidak mengerjakan dengan cara seperti ini?

Apakah cara yang diajarkan di atas adalah satu-satunya cara? Tentu saja tidak, masih banyak cara lain. Mari kita lihat bagaimana Jepang mengajarkan anak-anaknya perkalian. Hmmm ternyata sedikit berbeda. Inilah yang mereka tulis ketika bertemu soal tersebut :

Image
Gambar seperti inilah yang harus dibuat (sulit menggambar dengan menggunakan trackpad)

 

Jadi apa maksud dari gambar garis-garis di atas? Garis dikelompokkan dalam dua warna, saya buat merah dan biru agar memudahkan meskipun pada prakteknya warna tak perlu berbeda, yang penting mempunyai kemiringan yang sama dan saling sejajar. Kelompok pertama (merah) adalah representasi dari bilangan 12. Ada 1 buah garis merah, dan 2 buah garis biru. Urutan disini penting. Tulislah dari atas ke bawah (mengapa harus begini? nanti akan terjawab). Kelompok kedua (biru), adalah representasi dari bilangan 23, yaitu 2 garis, dan 3 garis yang ditulis dari bawah ke atas. Oke, ini mudah, hanya perkara menggambar garis sejajar saja ūüôā

Selanjutnya, perhatikan titik potong yang terjadi dari garis-garis sejajar tersebut

Image
Kalau melihat angka-angka yang tertera, merasa familiar dengan cara perkalian standar?

Hitung jumlah titik potong yang terjadi dari garis-garis sejajar di atas. Ya, di bagian kiri, terjadi dua titik potong. Pada bagian tengah, ada tiga dan empat titik potong, serta bagian paling kanan ada enam titik potong. Sekarang mari kita lihat bagaimana hasil perkaliannya. Caranya, bagian paling kanan, adalah representasi dari satuan, yaitu 6. Di tengah, ada 3 dan 4, jumlahkan kedua bilangan tersebut sehingga kita dapat 7 sebagai puluhan. Dan terkahir di bagian paling kiri, 2 sebagai ratusan. Sehingga kalau dijumlahkan, kita akan memperoleh hasil 276

Image

 

Pertama kali saya tahu cara perkalian seperti ini, saya langsung mencoba-coba berbagai soal perkalian. Excited seperti anak yang baru belajar perkalian. Cara seperti ini mudah untuk perkalian dengan jumlah digit yang sama, dan angka satuan yang kecil (mungkin tak lebih dari 5) karena repot sekali jika harus membuat 9 garis untuk menghitung 29 x 91 atau 399 x 222. Anda bisa mencobanya sendiri di rumah.

Cara seperti ini intinya sama dengan cara “biasa” yang saya terangkan di awal. Hanya saja cara ini lebih mengedepankan visualisasi. Penggunanya hanya menghitung berapa jumlah titik yang terjadi akibat perpotongan dua kelompok garis sejajar tersebut.

Benar, Menurut Siapa dan Apa Dasarnya

Sudah lama saya menulis tentang ini, tentang relativisme terutama terkait dengan kebenaran. Saya tidak puas tentang penjelasan relativisme versi buku Islam Liberal 101 yang ditulis oleh kawan Akmal. Saya lupa dihalaman berapa (karena saya menulis post ini ketika tidak bersama buku itu) saudara Akmal menyebutkan salah satu contoh yang menurut saya absurd tentang relativisme yaitu 1+1 = 5. Menurutnya apakah kita harus setuju dengan orang yang menganggap 1+1=5?

Di dalam matematika, 1+1 tidak selalu sama dengan 2. Bisa saja 5 dan itu benar karena kita belum bilang kita sedang bermain di sistem matematika yang mana. Di kuliah struktur aljabar, kita diajarkan dan diberi pemahaman bahwa kita dapat membuat sistem matematika buatan kita sendiri. Mulai dari himpunan bilangan apa yang ikut disana, sampai operasi apa yang ingin kita sertakan. Dari sana saya sadar bahwa operasi “+” belum tentu “+” yang kita kenal di kehidupan sehari-hari. Juga arti dari “1” belum tentu berarti “1” seperti yang ada di kehidupan sehari-hari. Bisa saja orang yang mengajukan 1+1=5 itu benar karena ia telah membuat sistem matematikanya sendiri. Lalu apakah salah membuat sistem matematika sendiri? tidak. Disitulah tugas kita yaitu mengerti “sistem matematika” orang lain dan dapat mengerti apa tujuannya ia membuat sistem matematika seperti itu. Bukan langsung menjudge bahwa hal itu salah total (hanya karena kita menggunakan operasi “+” biasa dan sistem bilangan desimal).

7 x 7 = 1 ??
7 x 7 = 1 ?? (Klein 4-Group) – Wikipedia

Contoh lainnya adalah kita tahu bahwa setiap segitiga mempunyai jumlah sudut 180 derajat. Ini benar, tapi JIKA di bidang Euclid. Ternyata ada segitiga yang jumlah sudutnya bisa lebih dari 180 derajat jika segitiga tersebut berada di bidang bola misalnya. Lalu apakah kita bilang segitiga ini salah? tentu tidak. Salah jika kita bermain di bidang Euclid, namun benar jika bermain di bidang bola.

Segitiga ini jumlah sudutnya 230 derajat loh – Wikipedia

Penting bagi kita untuk menyamakan definisi agar mencapai sebuah statement yang kita mengerti yang berasal dari orang lain. Suatu offside besar jika kita langsung menghakimi suatu point of view seseorang tanpa melihat apa dasar berpikirnya.

Oke, maafkan saya yang telah bermain banyak istilah matematika. Lalu adakah kebenaran yang tidak relatif (baca: absolut)? Menurut saya tidak ada. Kebenaran kitab suci pun juga merupakan suatu kebenaran yang relatif. Yaitu relatif terhadap kitab suci itu. Atau secara luas relatif terhadap Tuhan yang menurunkan kitab suci itu.  Inipun terjadi jika kita telah benar menterjemahkan/menafsirkan apa yang Tuhan mau, jika ternyata tidak? ya tentu relatif terhadap si penafsir kitab suci.

Lalu jika semuanya serba relatif, kita harus berpegang terhadap apa? Ini pertanyaan yang menarik. Namun izinkan saya memberikan suatu contoh yaitu ¬†terkait hukum mekanika dalam fisika. Yang saya tahu ada beberapa hukum fisika yang berlaku di alam tertentu, tapi tidak berlaku di kondisi tertentu. Mekanika Newton contohnya, berlaku jika benda bergerak ‘lambat’ dan berukuran besar. Oleh karena itu Mekanika Newton tak bisa diterapkan ke benda yang mempunyai kecepatan hampir menyamai kecepatan cahaya.

Bagan Hukum Fisika (Dimana String Theory?) – Wikipedia

Pelajarannya adalah gunakan reference yang cocok dimana kasus itu terjadi. Jangan kita menghitung kecepatan sebuah mobil dengan hukum relativitas, meskipun bisa dilakukan, tapi tak praktis (percaya deh sama saya). Kira-kira seperti itulah bagaimana menyikapi sebuah kebenaran yang relatif.

Sepakbola Bukan Matematika?

Judul tulisan ini lah yang membuat saya tersenyum kalau kalau ada orang yang mengucapkannya. ‚ÄúSepakbola bukan matematika‚ÄĚ sering diucapkan kalau ketika ada tim yang mau bertanding, sang komentator melihat statistik atau histori pertemuan antara dua tim lalu membandingkannya. Jika di statistik tim A dan B, ternyata tim A lebih sering menang daripada B, tentu saja kita bisa berasumsi yang menang di pertandingan selanjutnya adalah A. Tetapi sekali lagi dipatahkan dengan suatu ucapkan ‚Äúsepakbola bukan matematika‚ÄĚ, haha.

Saya sih sadar, ternyata sebagian besar orang indonesia masih beranggapan bahwa ilmu matematika itu hanya sekedar menghitung, sehingga muncullah anggapan matematika sebagai ilmu pasti. 1+1 pasti hasilnya sama dengan 2. Tapi setelah saya kuliah matematika selama hampir 4 tahun di kampus gajah ini, saya semakin bingung sebenarnya matematika itu apa? sains? jelas bukan karena … (bakal panjang dan out of topic kalau saya paparkan disini).

Jelas saya menolak keras kalau mengatakan matematika itu tidak pasti karena dari tingkat 2 sampai detik ini saya belajar ketidakpastian lewat peluang. Iya peluang, hal yang sering dilupakan orang-orang kalau peluang ini juga dipelajari di matematika. Dan tentu saja peluang itu tidak pasti, karena bernilai diantara selang 0 sampai 1 saja, atau beberapa orang sering menyebutnya dengan 0% sampai 100%. Berapa peluang saya mendapatkan angka ‚Äú5‚ÄĚ jika saya melempar dadu?, seperti itulah.

Begitu juga dengan sepakbola. sangat tidak tepat jika mengatakan sepakbola itu bukan matematika karena masih relevan kok sepakbola itu ternyata memang matematika. Jika contoh kasus yang saya paparkan diatas itu diteliti secara peluang, dan mengambil contoh yang sangat sederhana sekali dengan hanya melihat data statistik berapa frekuensi tim A atau tim B yang menang ketika kedua tim itu bertemu, kita bisa tahu peluang tim A menang itu berapa, peluang tim B menang berapa. Namanya juga peluang, hal yang tidak pasti. Jika peluang saya salah ketik di tulisan ini adalah 0.05, kecil memang karena saya pengetik yang baik, tapi kecilnya 0.05 itu bisa saja terjadi kan?

Karena kita hanya mengambil variabel ‚Äúmenang-kalah‚ÄĚ, tentu hasilnya tidak bisa dipertanggung jawabkan karena variabel lainnya seperti kualitas pemain, main kandang atau tandang, mental pemain, bahkan sampai kondisi lapangan ikut berpengaruh ke menang atau tidaknya suatu tim. Dan jelas, model peluang jika mengikutkan seluruh variabel itu sangat rumit jika dikaji, tapi memungkinkan untuk dilakukan.

Kesimpulannya, berhentilah mengatakan ‚Äúsepakbola itu bukan matematika‚ÄĚ, sekarang beralihlah ke ‚Äúsepakbola itu memang matematika‚ÄĚ.

Menulis Equation di Blog dengan LaTeX

Mungkin para pembaca blog saya pernah membaca artikel tentang pembahasan UTS 1 Kalkulus IIA yang saya tulis beberapa minggu lalu. Banyak teman-teman yang bertanya bagaimana caranya saya menulis persamaan – persamaan matematika di blog secara cepat, rapi, dan efisien. Ada juga yang mengatakan “Ga, pake microsoft equation ya? gile, rajin amat lw” haha. Saya ga sanggup nulis itu semua kalau menggunakan microsoft Equation buatan Om Bill itu. Bayangkan saja, saya harus mengklik simbol satu persatu di MS Word misalnya. Lalu saya copy paste ke blog. Wah berapa lama waktu yang saya butuhkan untuk mengerjakan itu? Ga kebayang deh.

Lanjutkan membaca “Menulis Equation di Blog dengan LaTeX” ‚Üí

MIT OpenCourseWare, Bahan Kuliah Gratis dari MIT

MIT Courseware
kilk gambar untuk menuju ke situs MIT OpenCourseWare

adalah sebuah web yang menyediakan bahan kuliah berbagai bidang yang diajarkan di MIT. Bahan-bahan kuliah yang tersedia antara lain  Architecture and Planning, Humanitites, Arts, and Social Sciences, Management, Science, dan program lain seperti Athletics. Bahan kuliah tersedia untuk Undergraduate dan Graduate.

Bahan kuliah yang tersedia di web ini dapat dikatakan sangat lengkap. Mulai dari jadwal belajar, exam, video dari lecturer, dan study materials. Ukuran file bervariasi, yang pernah saya download paling kecil 1 MB dan terbesar sekitar 70MB. MIT tidak memberikan semacam sertifikat bagi yang mengikuti OpenCourseWare ini. Untuk mengikuti OpenCourseWare ini, tidak perlu melakukan registrasi. Cukup pilih bidang anda, pilih tema dari kuliah, lalu download. Praktis dan serasa belajar langsung dengan dosen-dosen MIT. Format bahan kuliah berupa file zip, dan isinya sebuah halaman web, dapat dibuka dengan browser internet yang ada saat ini. Karena sudah didownload, file ini dapat kita gunakan secara offline.

Cryptool, Software Kriptografi dan Kriptoanalisis

Cryptool adalah software gratis yang berfungsi analisis kriptografi. Fitur yang tersedia disini sudah lumayan lengkap. Bisa dibilang ini Maple-nya Kriptografi.  Software ini berguna bagi yang sedang belajar kriptografi. Biasanya buat anak matematika nih.

Photobucket
tampilan awal Cryptool

Lanjutkan membaca “Cryptool, Software Kriptografi dan Kriptoanalisis” ‚Üí